два уха Я
Головоломки » Как сосчитать?

Сумма последовательных чисел

Для предлагаемой задачи можно пользоваться карточками, которые нетрудно нарезать из бумаги, и нарисовать на них карандашом, или чернилами черные кружочки. На первой - один кружочек, на второй 2, на третьей - 3 и т.д. до десяти. Каждую карточку надо сделать в двух экземплярах. Теперь мы вполне подготовлены для практического решения следующей задачи:
Взято десять сделанных нами карточек, от единицы до десятка. Вычислить, сколько всего очков будет в этих десяти карточках, не прибавляя последовательно очков первой карточки ко второй, результата этого сложения - к очкам третьей и т.д., т.е. не делая длинного ряда последовательных сложений.
Дело сводится к тому, чтобы быстро, без последовательного сложения узнать сумму первых десяти чисел (от 1 до 10). Берем десять карточек от единицы до десятки и кладем их в ряд. Берем затем десять других карточек и подкладываем их под первым рядом, но только в обратном порядке:
123456789 10 10 98765432 1 У нас получается два ряда по десяти карточек, или десять столбцов по две карточки. Если сосчитать, сколько очков в каждом столбце, окажется, что в каждом столбце по одиннадцати очков. А всего в десяти столбцах, или в двух рядах карточек,— десять раз по одиннадцати очков, или 110 очков. Но в обоих длинных рядах, очевидно, по одинаковому числу очков. Значит, сумма всех очков одного ряда равна половине от 110, т.е. равна 55. Итак, в десяти карточках — 55 очков.
Нетрудно видеть, что подобным же образом, не прибегая к последовательному сложению, мы можем вычислить сумму любого ряда целых последовательных чисел до любого данного числа. Например, сумма всех чисел от 1 до 100 будет равна половине сто раз взятого 101, т. е. 5050.

поделиться:
vk vk vk vk vk wh


<<Найти число >>Сбор яблок
Как сосчитать?
Головоломки

Лучшие афоризмы
2yxa.ru | загрузки | топ-разделы
13:46:47